Средняя линия трапеции равна 10 ,а одно из её оснований больше другого на 2 . найти большее основание трапеции​

Чтобы решить эту задачу, воспользуемся свойствами средней линии трапеции.

Основные свойства средней линии:

Средняя линия трапеции — это отрезок, соединяющий середины её боковых сторон. Она параллельна основаниям трапеции, а её длина равна среднему арифметическому длин оснований. Формула средней линии:

где $m$ — длина средней линии, $a$ и $b$ — основания трапеции.

Условие задачи:

1. Средняя линия $m = 10$,
2. Разность оснований $a - b = 2$.

Найти большее основание ($a$).

Подставим известные данные в формулу средней линии:

Умножим обе стороны на 2:

Из условия известно, что $a - b = 2$. Запишем это:

Теперь решим систему уравнений $(1)$ и $(2)$.

Решение системы уравнений:

1. Из уравнения $(1)$ выразим $b$ через $a$:

2. Подставим это выражение в уравнение $(2)$:

Раскроем скобки:

Объединим подобные члены:

Добавим 20 к обеим сторонам:

Разделим обе стороны на 2:

Найдём $b$:

Подставим $a = 11$ в уравнение $(1)$:

Вычтем 11 из обеих сторон:

Ответ:

Большее основание трапеции равно $11$.