Приведите тригонометрическую функцию произвольного аргумента к тригонометрической функции острого угла : sin340°,cos(-11пи/9),tg(-523°),ctg 18пи/7.​

Приведение тригонометрических функций произвольного аргумента к тригонометрическим функциям острого угла сводится к использованию формул приведения и периодичности тригонометрических функций. Разберем каждый случай подробно.

1. $\sin 340^\circ$

Функция синуса имеет период $360^\circ$, поэтому:

Согласно формуле приведения, если угол имеет вид $360^\circ - \alpha$, то:

Таким образом:

Ответ: $-\sin 20^\circ$.

2. $\cos \left(-\frac{11\pi}{9}\right)$

Косинус — четная функция, поэтому:

Теперь упрощаем угол. Период косинуса равен $2\pi$. Угол $\frac{11\pi}{9}$ больше $\pi$, поэтому вычтем $2\pi$ для приведения его к основному промежутку:

Таким образом:

Снова используем четность косинуса:

Теперь раскладываем $\frac{7\pi}{9}$:

По формуле приведения:

Следовательно:

Ответ: $-\cos \frac{2\pi}{9}$.

3. $\tan (-523^\circ)$

Функция тангенса имеет период $180^\circ$, поэтому вычтем целое количество периодов, чтобы привести угол к промежутку $[0^\circ, 180^\circ)$:

Таким образом:

Ответ: $\tan 17^\circ$.

4. $\cot \left(18\pi / 7\right)$

Функция котангенса также имеет период $\pi$. Приведем угол $18\pi/7$ к промежутку $[0, \pi)$, вычитая целое количество периодов:

Теперь работаем с углом $\frac{4\pi}{7}$. Убедимся, в каком квадранте он находится: $\frac{4\pi}{7}$ меньше $\pi$