"на какие два положительных слагаемых нужно
разложить число 147, чтобы произведение одного из них на квадратный
корень из другого было наибольшим?"помогите пожалуйста

Для того чтобы разложить число 147 на два положительных слагаемых $x$ и $y$ таким образом, чтобы произведение одного из них на квадратный корень из другого было максимальным, нам нужно решить задачу оптимизации. Суть задачи в том, чтобы найти такие $x$ и $y$, которые максимизируют выражение вида:

при условии, что сумма этих чисел равна 147:

Шаг 1: Подставим одно из слагаемых через другое

Из условия $x + y = 147$ выражаем $y$ через $x$:

Теперь подставим это в выражение для произведения:

Шаг 2: Найдем производную и решим уравнение

Чтобы найти максимум функции $P(x)$, нам нужно найти её производную по $x$ и приравнять её к нулю.

Производная функции $P(x)$ будет вычисляться по правилу произведения и цепному правилу:

Используем правило дифференцирования произведения:

Упростим это:

Теперь приравняем производную к нулю:

Шаг 3: Решение уравнения

Для удобства умножим обе части уравнения на $2\sqrt{147 - x}$, чтобы избавиться от дроби:

Решим это уравнение:

Однако, это значение больше 147, что противоречит условию задачи. Значит, при других значениях нужно пробовать более реалистичный подход через подбор чисел или других методов