HELP,контрольная завтра)
Найдите F`(x),если:
а)F(x)=5√х^3
(Корень пятой степени из х в третей степени)
б)√2х-1
(Корень из 2х-1)

Конечно, давай разберемся с этими задачами поочередно.

Задача 1: Найти производную функции F(x) = 5√(x³), где √ — это корень пятой степени.

Запишем функцию более удобно:

Теперь нам нужно найти её производную.

Используем правило дифференцирования степенных функций. Оно гласит, что если у нас есть функция вида $f(x) = ax^n$, то её производная $f'(x)$ будет:

Для нашей функции:

Таким образом, производная функции будет:

Можно оставить в таком виде, или переписать, используя отрицательные показатели степени:

Задача 2: Найти производную функции F(x) = √(2x - 1), где √ — это обычный квадратный корень.

Запишем эту функцию:

Для нахождения производной используем правило дифференцирования составных функций, известное как правило цепочки. Оно гласит, что если у нас есть функция вида $f(x) = (g(x))^n$, то её производная будет:

В нашем случае:

• $g(x) = 2x - 1$,
• $n = \frac{1}{2}$.

Сначала найдём производную внутренней функции $g(x) = 2x - 1$, которая равна:

Теперь применим правило цепочки:

Упростим:

Таким образом, производная функции будет:

Итак, ответ на задачу:

• для первой функции $F(x) = 5\sqrt{x^3}$ производная $F'(x) = \frac{3}{x^{2/5}}$,
• для второй функции $F(x) = \sqrt{2x - 1}$ производная $F'(x) = \frac{1}{\sqrt{2x - 1}}$.