1)Выясните,убивающей или возрастающей является функция а)у=5,3^x б)y=0,14^-x в)y=(корень из 6/3)^x
2)Постройте график а)у=2^x-2
б)у=(1/3)^x-3
3)

1. Выяснение, убивающая или возрастающая функция:

а) $y = 5 \cdot 3^x$

Для функции вида $y = a \cdot b^x$, где $a$ и $b$ — константы, функция будет возрастающей, если $b > 1$, и убывающей, если $0 < b < 1$.

Здесь у нас $b = 3$, а $3 > 1$, значит, функция будет возрастающей.

Также стоит отметить, что множитель 5 просто масштабирует функцию, не влияя на её монотонность.

Ответ: Функция возрастающая.

б) $y = 0.14^{-x}$

В этом случае базой степени является 0.14. Так как $0 < 0.14 < 1$, то функция будет убывающей, если степень $x$ будет положительной, и наоборот, возрастающей, если степень $x$ будет отрицательной. Однако здесь показатель степени $-x$, что фактически переворачивает поведение функции. При увеличении $x$, $y$ будет расти.

Таким образом, функция $y = 0.14^{-x}$ является возрастающей.

Ответ: Функция возрастающая.

в) $y = \left( \frac{\sqrt{6}}{3} \right)^x$

Преобразуем выражение:

Здесь $b \approx 0.8165$, и так как $0 < 0.8165 < 1$, то функция будет убывающей.

Ответ: Функция убывающая.

2. Построение графиков:

а) $y = 2^x - 2$

График функции $y = 2^x$ представляет собой стандартную экспоненциальную кривую, которая возрастает. Чтобы построить график функции $y = 2^x - 2$, нужно просто сдвинуть график функции $y = 2^x$ вниз на 2 единицы.

• Для $x = 0$, $y = 2^0 - 2 = 1 - 2 = -1$.
• Для $x = 1$, $y = 2^1 - 2 = 2 - 2 = 0$.
• Для $x = 2$, $y = 2^2 - 2 = 4 - 2 = 2$.

График будет идти вверх, но сдвиг вниз на 2 единицы.

б) $y = \left( \frac{1}{3} \right)^x - 3$

Функция $y = \left( \frac{1}{3} \right)^x$ убывает, так как основание меньше 1. График будет стремиться к 0, но при этом сдвигается вниз на 3 единицы.

• Для $x = 0$, $y = \left( \frac{1}{3} \right)^0 - 3 = 1 - 3 = -2$.
• Для $x = 1$, $y = \left( \frac{1}{3} \right)^1 - 3 = \frac{1}{3} - 3 \approx -2.6667$.
• Для $x = 2$, $y = \left( \frac{1}{3} \right)^2 - 3 = \frac{1}{9} - 3 \approx -2.8889$.

График будет убывать и стремиться к -3.

Ответ на пункт 2:

• График функции $y = 2^x - 2$ будет выглядеть как экспоненциальный график, сдвинутый вниз на 2 единицы.
• График функции $y = \left( \frac{1}{3} \right)^x - 3$ будет убывающей экспоненциальной кривой, сдвинутой вниз на 3 единицы.