Лодка проходит путь в 30 км по течению реки за 2 часа, а против течения реки за 3 часа. Найдите

Ответы на вопрос

Отвечает Зайка Маришка.

Для решения задачи воспользуемся системой уравнений, которая будет учитывать время, расстояние и скорость. Обозначим:

Когда лодка движется по течению, ее эффективная скорость равна сумме собственной скорости лодки и скорости течения реки:

v_{\text{по течению}} = v_л + v_т.

Так как она проходит 30 км за 2 часа, можем записать следующее уравнение:

\frac{30}{v_л + v_т} = 2.

Преобразуем его:

v_л + v_т = \frac{30}{2} = 15. \tag{1}

Когда лодка движется против течения, ее эффективная скорость равна разности собственной скорости лодки и скорости течения реки:

v_{\text{против течения}} = v_л - v_т.

Она проходит 30 км за 3 часа, то получаем уравнение:

\frac{30}{v_л - v_т} = 3.

Преобразуем его:

v_л - v_т = \frac{30}{3} = 10. \tag{2}

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

v_л + v_т = 15 \tag{1}

v_л - v_т = 10. \tag{2}

Сложим эти два уравнения:

(v_л + v_т) + (v_л - v_т) = 15 + 10,

2v_л = 25,

v_л = \frac{25}{2} = 12.5 \, \text{км/ч}.

Теперь, подставим значение $v_л = 12.5$ в одно из уравнений. Например, в уравнение (1):

v_л + v_т = 15,

12.5 + v_т = 15,

v_т = 15 - 12.5 = 2.5 \, \text{км/ч}.

Топ вопросов за вчера в категории Алгебра

Последние заданные вопросы в категории Алгебра

Ответы на вопрос