На сто­ро­не АС тре­уголь­ни­ка АВС от­ме­че­ны точки D и E так, что AD=CE. До­ка­жи­те, что если BD=BE , то AB=BC .

Для того чтобы доказать, что при условии $AD = CE$ и $BD = BE$ из треугольника $ABC$ следует, что $AB = BC$, используем свойства треугольников и разложим задачу на несколько шагов.

1. Условие задачи и обозначения

У нас есть треугольник $ABC$, и на его стороне $AC$ отмечены точки $D$ и $E$, такие что:

• $AD = CE$,
• $BD = BE$.

Нужно доказать, что при этих условиях $AB = BC$.

2. Рассмотрим треугольники $ABD$ и $CBE$

Мы можем применить признак равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними. У нас есть:

• $AD = CE$ (по условию),
• $BD = BE$ (по условию),
• общий угол $\angle ABD = \angle CBE$, поскольку они являются вертикальными углами (углы, образующиеся при пересечении двух прямых).

Таким образом, треугольники $ABD$ и $CBE$ равны по признаку равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними: $\triangle ABD \cong \triangle CBE$.

3. Следствие из равенства треугольников

Из того, что треугольники $ABD$ и $CBE$ равны, следует, что:

• $AB = BC$ (соответствующие стороны равны).

Таким образом, мы пришли к нужному результату, доказав, что при данных условиях $AB = BC$.

Ответ

При данных условиях, что $AD = CE$ и $BD = BE$, действительно, $AB = BC$.