От пристани в город по реке отправилась лодка со скоростью 12км/ч,а через полчаса после нее в том же направлении вышел пароход со скоростью 20 км/ч. Каково расстояние от пристани до города,если пароход пришел туда на 1,5 часа раньше лодки?

Давайте решим задачу поэтапно.

1. Обозначим переменные и условия:

• Пусть расстояние от пристани до города — это $d$ километров.
• Лодка движется со скоростью 12 км/ч, а пароход — со скоростью 20 км/ч.
• Лодка отправилась на полчаса раньше парохода.
• Пароход пришел в город на 1,5 часа раньше лодки.

2. Время, которое тратит лодка: Время, которое лодка тратит на путь, можно выразить через её скорость и расстояние:

Это время, которое лодка будет двигаться, чтобы добраться до города.

3. Время, которое тратит пароход: Пароход двигается со скоростью 20 км/ч. Время, которое пароход тратит на путь, равно:

4. Условие задачи: Пароход пришел в город на 1,5 часа раньше лодки. Это означает, что время, которое пароход тратит на путь, на 1,5 часа меньше времени, которое тратит лодка:

Подставим выражения для времени:

5. Решим уравнение: Для того чтобы решить это уравнение, нужно привести дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 12 и 20 — это 60. Преобразуем дроби:

Теперь уравнение выглядит так:

Упростим:

Умножим обе стороны уравнения на 60, чтобы избавиться от знаменателя:

Теперь решим относительно $d$:

Ответ: Расстояние от пристани до города равно 45 километров.