Помогите ,очень срочно надо !!!
Значение какого из данных выражений положительно, если известно, что a<0, b>0?

1) (b−a)a
2)ab
3) (a−b)b
4) (a−b)a
Решите неравенство (x−3)(2x+3)<−7.

Давайте разберемся поэтапно.

Часть 1. Анализ выражений:

Из условия известно, что $a < 0$ и $b > 0$. Мы рассмотрим каждое из предложенных выражений.

1. $(b - a)a$

   • $b - a$ — это разность двух чисел, где $b > 0$, а $a < 0$. То есть, $b - a$ будет положительным числом, так как вычитание отрицательного числа эквивалентно прибавлению его по модулю. То есть $b - a > 0$.
   • Умножаем это положительное число на $a$, которое отрицательно. Получаем: $(b - a)a < 0$. То есть выражение отрицательно.

2. $ab$

   • $a$ отрицательно, а $b$ положительно. Умножение отрицательного на положительное всегда дает отрицательное число. Таким образом, $ab < 0$.

3. $(a - b)b$

   • $a - b$ — это разность, где $a < 0$ и $b > 0$. Так как $a$ меньше $b$, то $a - b$ будет отрицательным числом.
   • Умножаем это отрицательное число на $b$, которое положительное. Получаем: $(a - b)b < 0$. То есть выражение отрицательно.

4. $(a - b)a$

   • $a - b$ опять-таки отрицательно, так как $a < 0$ и $b > 0$, значит $a - b < 0$.
   • Умножаем это отрицательное число на $a$, которое тоже отрицательно. Умножение двух отрицательных чисел дает положительный результат. То есть $(a - b)a > 0$.

Ответ: Единственное выражение, которое положительно, — это $(a - b)a$.

Часть 2. Решение неравенства:

Теперь решим неравенство $(x - 3)(2x + 3) < -7$.

1. Раскроем скобки в левой части неравенства:

   $$(x - 3)(2x + 3) = x(2x + 3) - 3(2x + 3) = 2x^2 + 3x - 6x - 9 = 2x^2 - 3x - 9.$$

   Таким образом, неравенство превращается в:

   $$2x^2 - 3x - 9 < -7.$$

2. Переносим все элементы на одну сторону:

   $$2x^2 - 3x - 9 + 7 < 0,$$

   что дает:

   $$2x^2 - 3x - 2 < 0.$$

3. Теперь решим неравенство $2x^2 - 3x - 2 < 0$. Для этого найдем корни соответствующего квадратного уравнения $2x^2 - 3x - 2 = 0$ с помощью дискриминанта.

   Дискриминант:

   $$D = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-2) = 9 + 16 = 25.$$

   Корни уравнения:

   $$x = \frac{-(-3) \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 2} = \frac{3 \pm 5}{4}.$$

   Таким образом, корни:

   $$x_1 = \frac{3 + 5}{4} = 2, \quad x_2 = \frac{3 - 5}{4} = -\frac{1}{2}.$$

4. У нас есть два корня: $x = 2$ и $x = -\frac{1}{2}$. Теперь нам нужно решить неравенство $2x^2 - 3x - 2 < 0$. Это квадратичное неравенство, и оно будет отрицательным между корнями, то есть на интервале $\left(-\frac{1}{2}, 2\right)$.

Ответ: Решением неравенства является интервал ( \left(-\frac{1