Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования. В кабинете математике в трех шкафах лежит модели геометрических фигур. Во втором шкафу на 4 модели больше, чем в третьем, и на 15 меньше, чем в первом. Сколько моделей в каждом шкафу, если всего в кабинете 50 моделей?

Для решения задачи выделим три этапа математического моделирования:

Этап 1: Постановка задачи

У нас есть три шкафа с моделями геометрических фигур, и нужно определить, сколько моделей в каждом шкафу, зная следующее:

• Во втором шкафу на 4 модели больше, чем в третьем.
• Во втором шкафу на 15 моделей меньше, чем в первом.
• Всего в кабинете 50 моделей.

Назовем количество моделей в первом, втором и третьем шкафах соответственно $x$, $y$ и $z$. Тогда имеем систему уравнений:

1. $y = z + 4$ (второй шкаф на 4 модели больше, чем третий),
2. $y = x - 15$ (второй шкаф на 15 моделей меньше, чем первый),
3. $x + y + z = 50$ (всего 50 моделей).

Этап 2: Построение и решение системы уравнений

Используем систему уравнений для нахождения значений $x$, $y$ и $z$.

1. Из уравнения $y = z + 4$ выразим $y$ через $z$: $$y = z + 4$$
2. Подставим это выражение в уравнение $y = x - 15$: $$z + 4 = x - 15$$ Отсюда получим: $$x = z + 19$$
3. Подставим $y = z + 4$ и $x = z + 19$ в уравнение $x + y + z = 50$: $$(z + 19) + (z + 4) + z = 50$$ Упростим: $$3z + 23 = 50$$ Решим для $z$: $$3z = 50 - 23$$ $$3z = 27$$ $$z = 9$$

Этап 3: Подсчет числа моделей в каждом шкафу

Теперь, зная, что $z = 9$, найдем $y$ и $x$:

• $y = z + 4 = 9 + 4 = 13$,
• $x = z + 19 = 9 + 19 = 28$.

Таким образом, в первом шкафу 28 моделей, во втором шкафу 13 моделей, а в третьем шкафу 9 моделей.

Ответ: в первом шкафу 28 моделей, во втором — 13 моделей, в третьем — 9 моделей.