Решите неравенство: tg ( 3x-p/4) < 1/ корень из 3 ПОЖАЛУЙСТА Помогите

Решим неравенство:

1. Преобразуем неравенство:

   Заметили, что правая часть неравенства $\frac{1}{\sqrt{3}}$ — это значение тангенса угла $\frac{\pi}{6}$, поскольку $\tan\left( \frac{\pi}{6} \right) = \frac{1}{\sqrt{3}}$.

   Таким образом, неравенство можно переписать в виде:

   $$\tan\left( 3x - \frac{\pi}{4} \right) < \tan\left( \frac{\pi}{6} \right)$$

2. Используем свойство тангенса:

   Тангенс — периодическая функция с периодом $\pi$. Это значит, что для любых значений $a$ и $b$ выполняется неравенство:

   $$\tan(a) < \tan(b) \quad \text{при условии, что} \quad a < b \quad \text{в интервале} \quad \left( -\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2} \right)$$

   Однако, из-за периодичности тангенса, решение нужно искать с учётом всех возможных периодов. Для упрощения задачи, рассмотрим выражение:

   $$3x - \frac{\pi}{4} < \frac{\pi}{6} + k\pi, \quad k \in \mathbb{Z}$$

3. Решим неравенство для $x$:

   Из этого неравенства:

   $$3x - \frac{\pi}{4} < \frac{\pi}{6} + k\pi$$

   Переносим $\frac{\pi}{4}$ и упрощаем:

   $$3x < \frac{\pi}{6} + k\pi + \frac{\pi}{4}$$

   Приводим дроби к общему знаменателю:

   $$\frac{\pi}{6} + \frac{\pi}{4} = \frac{2\pi}{12} + \frac{3\pi}{12} = \frac{5\pi}{12}$$

   Теперь получаем:

   $$3x < \frac{5\pi}{12} + k\pi$$

   Делим обе части на 3:

   $$x < \frac{5\pi}{36} + \frac{k\pi}{3}$$

4. Общее решение:

   Таким образом, общее решение неравенства будет:

   $$x < \frac{5\pi}{36} + \frac{k\pi}{3}, \quad k \in \mathbb{Z}$$

   Это означает, что для любого целого $k$ значение $x$ будет меньше чем $\frac{5\pi}{36} + \frac{k\pi}{3}$.

5. Периодичность:

   Поскольку тангенс имеет период $\pi$, решение будет повторяться с шагом $\frac{\pi}{3}$, что соответствует добавлению $k\pi$ к выражению.