В равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны. Высота трапеции равна 16. Найдите её среднюю линию.

В задаче дается равнобедренная трапеция, в которой диагонали перпендикулярны, а высота трапеции равна 16. Нужно найти среднюю линию этой трапеции.

Обозначим элементы трапеции. Пусть $AB$ — верхнее основание, $CD$ — нижнее основание, а $h$ — высота трапеции. Средняя линия трапеции $m$ определяется как полусумма оснований:

Для решения задачи нужно воспользоваться свойствами равнобедренной трапеции и перпендикулярности диагоналей.

1. В равнобедренной трапеции с перпендикулярными диагоналями существует интересное свойство, которое заключается в том, что разница между длинами оснований такой трапеции равна удвоенной высоте. Это можно выразить формулой:

Где $h = 16$ — высота трапеции.

2. Следовательно, разница между основаниями равна:

3. Пусть $AB = x$. Тогда $CD = x + 32$, так как разница между основаниями составляет 32.

4. Средняя линия трапеции $m$ — это полусумма оснований:

Таким образом, средняя линия трапеции равна длине верхнего основания $AB$, увеличенной на 16.

Ответ: средняя линия трапеции равна $x + 16$, где $x$ — длина верхнего основания трапеции.