В равнобедренной трапеции острые углы равны 45 градусов. Меньшее основание равно 5см. Высота трапеции равна 4см. Найдите большее основание и среднюю линию.

Для решения задачи найдем большее основание и среднюю линию равнобедренной трапеции.

Дано:

• Острые углы равны $45^\circ$.
• Меньшее основание $b = 5$ см.
• Высота трапеции $h = 4$ см.

Нужно найти:

1. Большее основание ($a$).
2. Среднюю линию ($m$).

Решение:

1. Понимание геометрии трапеции
   В равнобедренной трапеции с углами $45^\circ$, боковые стороны наклонены под углом $45^\circ$ к основаниям. Это значит, что каждое основание образует с высотой прямоугольный треугольник, в котором:

   • Высота ($h$) является одним из катетов,
   • Отрезок основания ($x$) на одном уровне с высотой — другим катетом,
   • Гипотенуза равна боковой стороне трапеции.

   Таким образом, отрезок $x$ можно найти по формуле прямоугольного треугольника:

   $$x = h \cdot \tan(45^\circ)$$

   Поскольку $\tan(45^\circ) = 1$, то:

   $$x = h = 4 \, \text{см.}$$

   Суммарная длина дополнительных отрезков на обоих концах меньшего основания равна:

   $$2x = 2 \cdot 4 = 8 \, \text{см.}$$

2. Нахождение большего основания
   Большее основание состоит из меньшего основания ($b$) и двух дополнительных отрезков ($2x$):

   $$a = b + 2x = 5 + 8 = 13 \, \text{см.}$$

3. Нахождение средней линии
   Средняя линия трапеции вычисляется как среднее арифметическое оснований:

   $$m = \frac{a + b}{2}$$

   Подставим значения:

   $$m = \frac{13 + 5}{2} = \frac{18}{2} = 9 \, \text{см.}$$

Ответ:

1. Большее основание: $13$ см.
2. Средняя линия: $9$ см.