Сторона равностороннего треугольника равна 10 см. Прямые, параллельные одной из его сторон, делят данный треугольник на пять равных по площади фигур. Найдите периметр меньшего треугольника.

Пусть исходный равносторонний треугольник ABC имеет сторону $a=10\text{ см}$.
Проведём через вершину A высоту $h$. Каждая прямая, проведённая внутри треугольника параллельно стороне $BC$, «отрезает» от вершины A подобный меньший треугольник. Если провести четыре такие прямые, то внутри ABC получится:

• 1 маленький треугольник у вершины A,

• 4 трапеции.

Все 5 фигур равны по площади.

1. Площадь исходного треугольника

2. Площадь каждой из пяти фигур

3. Связь площадей подобных треугольников

Если коэффициент подобия (отношение линейных размеров маленького треугольника к исходному) равен $k$, то площади относятся как $k^{2}$.
Площадь маленького треугольника равна одной пятой площади большого, поэтому

4. Сторона маленького треугольника

5. Периметр маленького треугольника

Ответ: $6\sqrt5\ \text{см}$.