1) Вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, прямой. 2) Если три угла одного треугольника равны соответственно трём углам другого треугольника, то такие треугольники равны. 3) Отношение площадей подобных треугольников равно коэффициенту подобия.

Вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, действительно является прямым. Это утверждение вытекает из теоремы о вписанном угле, которая говорит, что угол, образованный хордой окружности и точками на окружности, всегда равен половине центрального угла, который опирается на эту хорду. Когда эта хорда становится диаметром окружности, центральный угол становится прямым (180°), а значит, вписанный угол, опирающийся на этот диаметр, будет прямым (90°).

Если три угла одного треугольника равны соответственно трём углам другого треугольника, то такие треугольники равны. Это основано на признаке равенства треугольников по углам, который утверждает, что если два треугольника имеют одинаковые углы (то есть все три угла одного треугольника равны соответственно углам другого), то эти треугольники равны. В данном случае их соотношения сторон могут быть разными, но форма треугольников будет одинаковой.

Отношение площадей подобных треугольников действительно равно квадрату коэффициента подобия. Это следует из того, что площади подобных фигур пропорциональны квадрату коэффициента их линейного подобия. То есть, если два треугольника подобны и коэффициент подобия их сторон равен k, то отношение их площадей будет равно $k^2$.