Какие из следующих утверждений верны?

1. Если три угла одного треугольника соответственно равны трём углам другого

треугольника, то такие треугольники подобны.

2. В любом прямоугольнике диагонали взаимно перпендикулярны.

3. У равностороннего треугольника есть центр симметрии.

1. Если три угла одного треугольника соответственно равны трём углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
   Это утверждение верно. Треугольники называются подобными, если их углы равны и стороны пропорциональны. Если все три угла одного треугольника равны углам другого, то треугольники обязательно будут подобными, даже если их размеры различны. Важно, что в данном случае не нужно сравнивать стороны, достаточно равенства углов.

2. В любом прямоугольнике диагонали взаимно перпендикулярны.
   Это утверждение неверно. В прямоугольнике диагонали не обязательно будут перпендикулярны. Они пересекаются в центре прямоугольника и делят его на два равных прямоугольных треугольника, но угол между ними не всегда 90°. Перпендикулярные диагонали — это характерная особенность ромба, а не прямоугольника.

3. У равностороннего треугольника есть центр симметрии.
   Это утверждение верно. Равносторонний треугольник является фигурой с полным симметричным строением. У него есть несколько осей симметрии (всего 3), и каждая из них проходит через центр треугольника. Это значит, что у равностороннего треугольника действительно есть центр симметрии, и если его повернуть на 180° вокруг этого центра, он останется неизменным.

Итак, верными являются первые и третьи утверждения.