В треугольнике ABC угол C равен 150 градусов, AB=26. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника. Чертеж прикреплен.

Для нахождения радиуса описанной окружности вокруг треугольника $ABC$, где угол $C$ равен 150 градусов и длина стороны $AB$ равна 26, мы можем воспользоваться формулой радиуса описанной окружности $R$ для любого треугольника:

$R = \frac{a}{2 \sin(\alpha)}$

где $a$ - длина стороны, противолежащей углу $\alpha$. В нашем случае, $a = AB = 26$ и $\alpha$ - угол $C$, равный 150 градусов.

Прежде всего, переведем угол из градусов в радианы, так как тригонометрические функции в большинстве математических библиотек принимают углы в радианах. Формула перевода:

$\text{радианы} = \text{градусы} \times \frac{\pi}{180}$

Теперь, зная угол в радианах, мы можем вычислить синус этого угла и, следовательно, найти радиус описанной окружности. Давайте выполним эти вычисления.

Радиус описанной около треугольника $ABC$ окружности, где угол $C$ равен 150 градусам и длина стороны $AB$ равна 26, составляет приблизительно 26 единиц. ​​