В треугольнике ABC угол C равен 45°, AB  8 2 .

Найдите радиус окружности, описанной около этого

треугольника.​

Для решения этой задачи нам нужно найти радиус описанной около треугольника ABC окружности. Известно, что угол C равен 45°, а сторона AB равна $\sqrt{8}$. Поскольку треугольник не определен полностью (нет информации о двух других углах или сторонах), мы можем предположить, что треугольник ABC является прямоугольным треугольником с углом C в 45°, что делает его равнобедренным прямоугольным треугольником. Это предположение основано на том, что такой треугольник является одним из наиболее стандартных случаев, когда один из углов равен 45°.

В равнобедренном прямоугольном треугольнике две другие стороны (катеты) равны, а гипотенуза является самой длинной стороной. Учитывая, что гипотенуза AB равна $\sqrt{8}$, мы можем найти длины катетов. Для этого применим теорему Пифагора: $AB^2 = AC^2 + BC^2$. Так как треугольник равнобедренный, $AC = BC$, и уравнение примет вид $8 = 2AC^2$, откуда $AC = BC = \sqrt{4} = 2$.

Радиус описанной окружности $R$ для прямоугольного треугольника можно найти по формуле: $R = \frac{\text{гипотенуза}}{2}$. Следовательно, $R = \frac{\sqrt{8}}{2} = \frac{2\sqrt{2}}{2} = \sqrt{2}$.

Таким образом, радиус описанной около треугольника ABC окружности равен $\sqrt{2}$, при условии, что треугольник ABC является равнобедренным прямоугольным треугольником.