В треугольнике АВС угол В равен 45 градусам, АС=5 корня из 2 см. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника.

Для решения этой задачи мы будем использовать свойства равнобедренного прямоугольного треугольника и формулу для радиуса описанной окружности.

1. Определение типа треугольника: Поскольку угол B равен 45 градусам и это треугольник ABC, мы можем предположить, что треугольник ABC является прямоугольным (поскольку сумма углов в треугольнике равна 180 градусов, и если один из углов 45 градусов, другой должен быть тоже 45 градусов, чтобы образовать прямой угол).

2. Использование свойств прямоугольного треугольника: В прямоугольном треугольнике с углами 45°-45°-90°, две меньшие стороны (катеты) равны между собой. Так как AC = 5√2 см, то AB = BC = 5√2 см.

3. Формула радиуса описанной окружности: Радиус описанной окружности вокруг прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы. В нашем случае, гипотенуза — это любая из сторон AB или BC (поскольку треугольник равнобедренный и прямоугольный). Следовательно, радиус R описанной окружности равен $R = \frac{AB}{2} = \frac{5\sqrt{2}}{2}$ см.

Итак, радиус описанной окружности вокруг треугольника ABC равен $\frac{5\sqrt{2}}{2}$ см.