Сторона ромба равна его диагонали. Найдите больший угол ромба. Ответ в градусах.

Для того чтобы найти больший угол ромба, когда сторона ромба равна его диагонали, начнем с того, что в ромбе диагонали пересекаются под прямым углом и делят его на четыре равных треугольника. Обозначим сторону ромба через $a$, а диагонали через $d_1$ и $d_2$.

1. Из условия задачи известно, что сторона ромба равна диагонали. Пусть диагональ $d_1 = a$. В ромбе диагонали пересекаются под прямым углом, деля его на четыре прямоугольных треугольника, у которых гипотенуза — это сторона ромба.

2. Разделим диагонали пополам. Пусть половина диагонали $d_1$ равна $\frac{a}{2}$, а половина другой диагонали $d_2$ равна $\frac{b}{2}$.

3. Рассмотрим один из прямоугольных треугольников. По теореме Пифагора для этого треугольника можно записать:

откуда получаем:

умножив обе части на 4, получаем:

Таким образом, вторая диагональ ромба $d_2 = 2b = 2a\sqrt{3}$.

4. Теперь можно найти угол между сторонами ромба. В каждом из прямоугольных треугольников угол между стороной ромба и половиной диагонали $\frac{d_1}{2}$ можно найти через тангенс угла:

Так как $\tan \theta = \sqrt{3}$, то угол $\theta = 60^\circ$.

5. В ромбе два угла, один из которых равен $60^\circ$, а другой — больший угол, который будет $180^\circ - 60^\circ = 120^\circ$.

Таким образом, больший угол ромба равен 120 градусов.