Даны векторы a {2;-3} и b {x;-4}. При каком значении x эти векторы перпендикулярны?

Для того чтобы два вектора были перпендикулярны, их скалярное произведение должно быть равно нулю. Векторы $\mathbf{a} = \{2, -3\}$ и $\mathbf{b} = \{x, -4\}$ перпендикулярны, если их скалярное произведение $\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = 0$.

Скалярное произведение двух векторов $\mathbf{a} = \{a_1, a_2\}$ и $\mathbf{b} = \{b_1, b_2\}$ рассчитывается по формуле:

Подставим компоненты векторов $\mathbf{a} = \{2, -3\}$ и $\mathbf{b} = \{x, -4\}$:

Упростим выражение:

Для того чтобы векторы были перпендикулярны, скалярное произведение должно быть равно нулю:

Решим это уравнение:

Таким образом, векторы будут перпендикулярны, если $x = -6$.