Длина образующей конуса равна 10 см, а диаметр его основания равен 12 см. Найти площадь осевого сечения конуса.

Для того чтобы найти площадь осевого сечения конуса, нужно учитывать, что осевое сечение — это треугольник, который образуется, если разрезать конус вдоль его оси симметрии.

Дано:

• Длина образующей конуса $l = 10$ см.

• Диаметр основания конуса $D = 12$ см, следовательно, радиус основания $R = \frac{D}{2} = 6$ см.

Площадь осевого сечения конуса вычисляется как площадь треугольника, основание которого равно диаметру основания конуса (12 см), а высота — это расстояние от вершины конуса до основания, то есть высота конуса $h$.

Для того чтобы найти высоту $h$, можно воспользоваться теоремой Пифагора в прямоугольном треугольнике, где гипотенуза — это образующая конуса $l$, один катет — это радиус основания $R$, а второй катет — это высота $h$.

По теореме Пифагора:

Подставим известные значения:

Теперь, зная высоту конуса $h = 8$ см и основание осевого сечения $D = 12$ см, можем вычислить площадь осевого сечения. Площадь треугольника:

Ответ: Площадь осевого сечения конуса равна 48 см².