Найдите площадь диагонального сечения куба, если его ребро равно 4 см.

Для нахождения площади диагонального сечения куба, если его ребро равно 4 см, следует выполнить несколько шагов.

1. Понимание диагонального сечения куба: Диагональное сечение куба — это сечение куба, проведённое через две противоположные вершины, которые находятся на одной прямой. Такое сечение будет представлять собой квадрат, в котором стороны равны длине диагонали одной из граней куба.

2. Нахождение диагонали грани куба: Грань куба — это квадрат, и диагональ этого квадрата можно найти по теореме Пифагора. Если ребро куба равно $a = 4$ см, то диагональ грани будет вычисляться по формуле:

   $$d = \sqrt{a^2 + a^2} = \sqrt{2a^2} = a\sqrt{2}$$

   Подставляем значение $a = 4$ см:

   $$d = 4\sqrt{2} \approx 4 \times 1.414 \approx 5.656 \, \text{см}$$

3. Площадь диагонального сечения: Площадь диагонального сечения куба равна квадрату диагонали его грани. Таким образом, площадь будет вычисляться по формуле:

   $$S = d^2 = (4\sqrt{2})^2 = 16 \times 2 = 32 \, \text{см}^2$$

Ответ: площадь диагонального сечения куба, если его ребро равно 4 см, составляет 32 см².