ABCD - прямоугольник. АС = 12 см, CD = 8 см. Найдите периметр треугольника АОВ, где точка О - точка пересечения диагоналей.

Дано прямоугольник ABCD, где диагонали пересекаются в точке O. Стороны прямоугольника: AC = 12 см и CD = 8 см. Нужно найти периметр треугольника AOB.

1. В прямоугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке O, деля друг друга пополам. Это свойство диагоналей прямоугольника.

2. Длина диагонали AC в прямоугольнике будет равна:

   $$AC = \sqrt{AB^2 + AD^2} = \sqrt{8^2 + 12^2} = \sqrt{64 + 144} = \sqrt{208} \approx 14.42 \, \text{см}$$

3. Точка O — это середина диагонали AC, значит, AO = OC = 7.21 см.

4. Треугольник AOB состоит из отрезков AO, BO и AB. Так как диагонали прямоугольника равны, то BO = AO = 7.21 см.

5. Для нахождения периметра треугольника AOB нужно вычислить длину стороны AB. Поскольку AB и CD — это противоположные стороны прямоугольника, то AB = 8 см.

6. Периметр треугольника AOB будет равен сумме длин всех его сторон:

   $$P = AO + BO + AB = 7.21 + 7.21 + 8 = 22.42 \, \text{см}$$

Ответ: Периметр треугольника AOB равен 22.42 см.