Дано: ABCD — параллелограмм; AB : BC= 4 : 5; PABCD = 10,8 см. Найти: AB; BC; CD; AD.

Чтобы найти длины сторон параллелограмма ABCD с заданными условиями, нам необходимо использовать свойства параллелограмма и данное соотношение сторон.

1. Использование свойств параллелограмма: В параллелограмме противоположные стороны равны. Это означает, что AB = CD и AD = BC.

2. Соотношение сторон AB и BC: Нам дано, что AB : BC = 4 : 5. Это означает, что стороны AB и BC находятся в определенном пропорциональном соотношении.

3. Периметр параллелограмма: Обозначим длину AB как 4x и длину BC как 5x (где x - множитель, который нам нужно найти). Периметр параллелограмма (PABCD) равен сумме длин всех его сторон, то есть $PABCD = 2 \times AB + 2 \times BC$. Подставим наши значения: $10.8 = 2 \times 4x + 2 \times 5x$.

4. Решение уравнения: Решим уравнение, чтобы найти значение x, а затем определим длины сторон AB и BC.

   $10.8 = 8x + 10x$

   $10.8 = 18x$

   $x = \frac{10.8}{18}$

   После нахождения x, мы можем вычислить длины сторон AB и BC, а также CD и AD, используя свойства параллелограмма.

Рассчитаем это значение.

Исходя из расчетов, длины сторон параллелограмма ABCD следующие:

• AB = CD ≈ 2.4 см
• BC = AD ≈ 3.0 см

Таким образом, мы нашли длины всех сторон параллелограмма, учитывая заданные условия и свойства параллелограмма. ​​