авсда1в1с1д1 прямоугольный параллелепипед АВ=6 см АД=4 см АА1=12 см. найдите АС1

Для того чтобы найти длину отрезка $АС_1$ в прямоугольном параллелепипеде, воспользуемся теоремой Пифагора в трёхмерном пространстве.

У нас есть прямоугольный параллелепипед, где:

• $АВ = 6 \, \text{см}$,

• $АД = 4 \, \text{см}$,

• $АА_1 = 12 \, \text{см}$.

Отрезок $АС_1$ — это диагональ прямоугольного параллелепипеда, соединяющая вершину $А$ с вершиной $С_1$, расположенной на противоположной стороне.

1. Первоначально, чтобы найти длину $АС_1$, мы можем рассматривать этот отрезок как гипотенузу прямоугольного треугольника в трёхмерном пространстве.

2. Для этого вычислим сначала длину диагонали основания (плоскости $ABCD$), которая является прямоугольным треугольником с катетами $АВ$ и $АД$.

Длина диагонали основания $d_1$ вычисляется по формуле Пифагора:

3. Теперь, для нахождения длины диагонали $АС_1$, которая соединяет вершины $А$ и $С_1$, применим теорему Пифагора снова. В нашем случае $АС_1$ является гипотенузой прямоугольного треугольника, где катеты — это $АА_1 = 12 \, \text{см}$ и $d_1 \approx 7.21 \, \text{см}$.

Ответ: длина отрезка $АС_1$ равна 14 см.