Найдите радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника АВС, если длина гипотенузы равна 6.

Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки А, С, Д, А1 прямоугольного параллелепипеда АВСДА1В1С1Д1 у которого АВ=2, АД=9, АА1=4

Задание 1: Найти радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника

В прямоугольном треугольнике окружность, описанная около треугольника, имеет радиус, равный половине длины гипотенузы. Это можно объяснить теоремой, которая говорит, что радиус описанной окружности прямоугольного треугольника равен половине длины гипотенузы.

В данном случае, длина гипотенузы треугольника ABC равна 6. Следовательно, радиус окружности будет:

Ответ: радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равен 3.

Задание 2: Найти объем многогранника

У нас есть многогранник, вершинами которого являются точки $A$, $C$, $D$, $A_1$ прямоугольного параллелепипеда $ABCDA_1B_1C_1D_1$. Необходимо найти объем этого многогранника, учитывая, что в параллелепипеде $AB = 2$, $AD = 9$, $AA_1 = 4$.

Параллелепипед имеет прямоугольную форму, и его объем можно вычислить по формуле:

где $a$, $b$, и $c$ — это длины рёбер параллелепипеда, соединяющие противоположные вершины. В данном случае:

• $a = AB = 2$
• $b = AD = 9$
• $c = AA_1 = 4$

Таким образом, объем параллелепипеда будет:

Ответ: объем многогранника равен 72.

Итоговые ответы:

1. Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равен 3.
2. Объем многогранника равен 72.