Площадь параллелограмма равна 30√3 см², один из углов 60 градусов. Найти периметр параллелограмма, если длина одной из сторон равна 6 см.

Для того чтобы найти периметр параллелограмма, нам необходимо использовать несколько формул и данные, указанные в задаче.

Площадь параллелограмма можно выразить через сторону и высоту, а также через стороны и угол между ними. В задаче указано, что площадь равна $30\sqrt{3}$ см², и один из углов параллелограмма равен 60 градусов.

Шаг 1: Используем формулу для площади параллелограмма

Площадь параллелограмма можно выразить через сторону и высоту:

где:

• $S$ — площадь параллелограмма,

• $a$ и $b$ — длины смежных сторон,

• $\theta$ — угол между этими сторонами.

Из условия задачи известно, что площадь $S = 30\sqrt{3}$ см², угол $\theta = 60^\circ$, и длина одной из сторон $a = 6$ см. Подставляем все известные значения в формулу:

Так как $\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$, получаем:

Упростим выражение:

Теперь делим обе стороны на $3\sqrt{3}$:

Таким образом, длина второй стороны параллелограмма $b = 10$ см.

Шаг 2: Находим периметр параллелограмма

Периметр параллелограмма рассчитывается по формуле:

Теперь, зная значения сторон $a = 6$ см и $b = 10$ см, подставляем их в формулу:

Ответ: периметр параллелограмма равен 32 см.