В прямоугольном треугольнике ABC угол C=90°, AB=3, tgA=0.75. Найдите BC.

В прямоугольном треугольнике ABC угол C = 90°, гипотенуза AB = 3, а тангенс угла A (tgA) равен 0.75. Необходимо найти длину стороны BC.

1. Тангенс угла A (tgA) в прямоугольном треугольнике определяется как отношение длины противолежащей стороны (BC) к длине прилежащей стороны (AC):

Так как tgA = 0.75, получаем:

Таким образом, можно выразить BC через AC:

2. Теперь применим теорему Пифагора, так как треугольник прямоугольный:

Подставим AB = 3:

Это упрощается до:

3. Подставим выражение для BC из первого шага:

Упростим:

4. Разделим обе части на 1.5625, чтобы найти AC^2:

5. Найдем AC:

6. Теперь, используя выражение для BC, находим его:

Ответ: длина стороны BC равна 1.8.