В тупоугольном треугольнике АВС АС=ВС=25, высота АН = 20. Найти cos ACB.

В данном тупоугольном треугольнике $ABC$, где $AC = BC = 25$, а высота $AH = 20$, нужно найти $\cos \angle ACB$.

1. Рассмотрим треугольник: Поскольку треугольник равнобедренный (AC = BC), то угол $\angle ACB$ будет тупым.

2. Используем высоту: Высота $AH$ делит основание $BC$ пополам, то есть $BH = HC$.

3. Обозначим:

   • Длина основания $BC = 2x$, где $x = BH = HC$.

   • Поскольку $AH$ — высота, то $AH$ перпендикулярна основанию $BC$, и по теореме Пифагора для треугольника $ABH$ имеем:

     $$AB^2 = AH^2 + BH^2.$$

   Из условия задачи, $AB = AC = 25$, $AH = 20$, и $BH = x$. Подставим значения:

   $$25^2 = 20^2 + x^2,$$ $$625 = 400 + x^2,$$ $$x^2 = 625 - 400 = 225,$$ $$x = \sqrt{225} = 15.$$

4. Теперь можем найти длину основания $BC$:

   $$BC = 2x = 2 \times 15 = 30.$$

5. Найдем угол $\angle ACB$. Воспользуемся косинусом угла $\angle ACB$ через формулу косинуса для треугольника:

   $$\cos \angle ACB = \frac{AC^2 + BC^2 - AB^2}{2 \times AC \times BC}.$$

   Подставим известные значения:

   $$\cos \angle ACB = \frac{25^2 + 30^2 - 25^2}{2 \times 25 \times 30},$$ $$\cos \angle ACB = \frac{625 + 900 - 625}{2 \times 25 \times 30},$$ $$\cos \angle ACB = \frac{900}{1500} = 0.6.$$

Ответ: $\cos \angle ACB = 0.6$.