Стороны треугольника равны 10, 17 и 21. Найдите высоту, проведённую к большей стороне.

Для того чтобы найти высоту, проведённую к большей стороне треугольника, нужно использовать формулу для площади треугольника, а затем найти высоту через неё.

Сначала, обозначим стороны треугольника:

• $a = 10$,

• $b = 17$,

• $c = 21$ (большая сторона).

1. Находим полупериметр треугольника:

   Полупериметр $p$ треугольника можно найти по формуле:

   $$p = \frac{a + b + c}{2}$$

   Подставляем значения:

   $$p = \frac{10 + 17 + 21}{2} = 24$$

2. Находим площадь треугольника по формуле Герона:

   Площадь $S$ треугольника можно вычислить по формуле Герона:

   $$S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}$$

   Подставляем значения:

   $$S = \sqrt{24(24 - 10)(24 - 17)(24 - 21)} = \sqrt{24 \times 14 \times 7 \times 3}$$

   Вычисляем:

   $$S = \sqrt{24 \times 14 \times 7 \times 3} = \sqrt{7056} = 84$$

   То есть, площадь треугольника равна 84.

3. Находим высоту:

   Площадь треугольника также можно выразить через основание и высоту:

   $$S = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высоту}$$

   В нашем случае основание — это большая сторона $c = 21$. Обозначим высоту через $h$. Тогда:

   $$84 = \frac{1}{2} \times 21 \times h$$

   Решаем относительно $h$:

   $$84 = 10.5 \times h$$ $$h = \frac{84}{10.5} = 8$$

Ответ: высота, проведённая к большей стороне треугольника, равна 8.