Высота конуса равна 8 см, радиус основания равен 6 см. Найти образующую конуса, площадь боковой

Ответы на вопрос

Отвечает Попова Дарина.

Для решения задачи найдем поочередно:

Образующая $l$ — это гипотенуза прямоугольного треугольника, где один катет — высота конуса $h$ , другой катет — радиус основания $r$ .

Используем теорему Пифагора:

l = \sqrt{r^2 + h^2}

Подставим значения:

l = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10\ \text{см}

Ответ: образующая равна 10 см

Формула для площади боковой поверхности $S_{\text{бок}}$ :

S_{\text{бок}} = \pi r l

Подставим значения:

S_{\text{бок}} = \pi \cdot 6 \cdot 10 = 60\pi\ \text{см}^2

Приблизительно:

S_{\text{бок}} \approx 60 \cdot 3{,}14 = 188{,}4\ \text{см}^2

Ответ: площадь боковой поверхности ≈ 188,4 см²

Формула для объёма $V$ :

V = \frac{1}{3} \pi r^2 h

Подставим значения:

V = \frac{1}{3} \pi \cdot 6^2 \cdot 8 = \frac{1}{3} \pi \cdot 36 \cdot 8 = \frac{1}{3} \pi \cdot 288 = 96\pi\ \text{см}^3

Приблизительно:

V \approx 96 \cdot 3{,}14 = 301{,}44\ \text{см}^3

Ответ: объём ≈ 301,44 см³

Высота конуса равна 8 см, радиус основания равен 6 см. Найти образующую конуса, площадь боковой поверхности и объем конуса.