Измерения прямоугольного параллелепипеда относятся как 2:3:4. Диагональ параллелепипеда равна √29. Найдите его объем.

Для нахождения объема прямоугольного параллелепипеда, нам нужно определить его размеры, используя данное соотношение сторон и длину диагонали.

Обозначим длины сторон параллелепипеда как $2x$, $3x$ и $4x$, где $x$ — неизвестный коэффициент.

Диагональ прямоугольного параллелепипеда можно выразить через его стороны с использованием теоремы Пифагора в 3D-пространстве:

Где $d$ — диагональ параллелепипеда.

Подставим значение диагонали, которое равно $\sqrt{29}$:

Преобразуем:

Так как $\sqrt{29x^2} = \sqrt{29} \cdot |x|$, получаем:

Отсюда $|x| = 1$. Поскольку $x$ — положительное число, то $x = 1$.

Теперь мы можем найти объем параллелепипеда, используя формулу объема $V = a \cdot b \cdot c$, где $a = 2x$, $b = 3x$, и $c = 4x$.

Так как $x = 1$, то:

Объем параллелепипеда равен 24 кубических единиц.