В основании прямой призмы лежит ромб с диагоналями 16 см и 30 см. Диагональ боковой грани призмы образует с основанием угол 60 градусов. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

Для нахождения площади боковой поверхности прямой призмы, сначала нужно разобраться, что из себя представляет боковая поверхность призмы и какие данные нам даны в задаче.

1. Нахождение площади основания (ромба):

Основание прямой призмы представляет собой ромб, у которого даны диагонали $d_1 = 16$ см и $d_2 = 30$ см. Площадь ромба можно вычислить по формуле:

Подставим значения:

2. Нахождение длины ребра боковой грани:

Боковая грань призмы представляет собой прямоугольный треугольник, в котором одна из катетов — это высота призмы, а гипотенуза — это диагональ боковой грани. Эта диагональ образует угол 60 градусов с основанием. Мы можем использовать тригонометрию для нахождения длины боковой грани.

Так как угол между диагональю боковой грани и основанием составляет 60 градусов, длина боковой грани будет равна:

3. Нахождение площади боковой поверхности призмы:

Площадь боковой поверхности прямой призмы вычисляется по формуле:

где