В треугольнике ABC, BC=5, AC=7√2. Если ∠ABC=45°, то найдите sin(∠BAC).

Рассмотрим треугольник ABC, где BC = 5, AC = 7√2 и ∠ABC = 45°. Задача — найти sin(∠BAC).

Шаг 1: Используем теорему косинусов

Для начала воспользуемся теоремой косинусов, чтобы найти сторону AB. Формула теоремы косинусов для угла ∠ABC:

Подставляем известные значения:

Значения сторон:

Теперь подставим эти значения в уравнение:

Теперь найдем AB:

Шаг 2: Используем теорему синусов

Теперь, когда мы знаем все стороны треугольника, можно воспользоваться теоремой синусов для нахождения sin(∠BAC). Формула теоремы синусов:

Подставляем известные значения:

Поскольку sin(45°) = $\frac{\sqrt{2}}{2}$, уравнение преобразуется в:

Теперь решим это уравнение:

Таким образом, sin(∠BAC) = $\frac{5}{14}$.