В треугольнике ABC кгол C равен 90,Sin угла б равен 3/5 аб =10 найти ас

В треугольнике ABC, угол $C$ является прямым ($\angle C = 90^\circ$), $\sin \beta = \frac{3}{5}$, и $AB = 10$. Нам нужно найти длину стороны $AC$.

Решение:

1. Анализ треугольника: Поскольку треугольник прямоугольный и угол $C$ равен $90^\circ$, стороны $AB$, $AC$, и $BC$ связаны через тригонометрические функции. В частности, синус угла $\beta$ определяет отношение противолежащего катета к гипотенузе:

   $$\sin \beta = \frac{AC}{AB}$$

2. Подставляем известные данные: По условию, $\sin \beta = \frac{3}{5}$ и гипотенуза $AB = 10$. Подставим это в формулу:

   $$\frac{AC}{10} = \frac{3}{5}$$

3. Найдём длину $AC$: Чтобы найти $AC$, умножим обе части уравнения на 10:

   $$AC = 10 \cdot \frac{3}{5} = 6$$

   Таким образом, длина $AC$ равна 6.

4. Проверка решения: Чтобы убедиться в правильности решения, найдем длину оставшейся стороны $BC$ с помощью теоремы Пифагора:

   $$AB^2 = AC^2 + BC^2$$

   Подставим значения:

   $$10^2 = 6^2 + BC^2$$ $$100 = 36 + BC^2$$ $$BC^2 = 64$$ $$BC = 8$$

5. Проверка соотношения синуса: Теперь проверим, действительно ли синус равен $\frac{3}{5}$:

   $$\sin \beta = \frac{AC}{AB} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}$$

   Всё верно, наше решение подтверждается.

Ответ:

Длина стороны $AC$ в треугольнике ABC равна 6.