Все грани параллелепипеда — равные ромбы, диагонали которых равны 6 см и 8 см. Найдите объем параллелепипеда.

Для решения задачи давайте разберемся поэтапно.

1. Грани параллелепипеда — равные ромбы:
   Параллелепипед имеет 6 граней, каждая из которых является ромбом. Для ромба известно, что его площадь можно вычислить по формуле через диагонали:

   $$S = \frac{1}{2} \cdot d_1 \cdot d_2$$

   где $d_1$ и $d_2$ — диагонали ромба. В нашем случае, по условию задачи, диагонали равны 6 см и 8 см, то есть:

   $$S = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 8 = 24 \text{ см}^2$$

2. Параллелепипед и его характеристики:
   В задаче сказано, что все грани параллелепипеда являются равными ромбами. Это означает, что все его боковые грани будут одинаковыми по форме, а сам параллелепипед будет призмой с ромбическими основаниями.

3. Объем параллелепипеда:
   Объем параллелепипеда можно найти по формуле:

   $$V = S \cdot h$$

   где $S$ — площадь основания, а $h$ — высота параллелепипеда. Так как основание — ромб, его площадь $S$ мы уже вычислили, и теперь нам нужно найти высоту $h$.

   Высота $h$ равна расстоянию между двумя параллельными гранями. Для определения высоты нужно использовать связь между сторонами ромба и углом между ними. Однако, в этой задаче нам достаточно использовать факт, что все грани параллелепипеда равны и ромбические. Следовательно, объем параллелепипеда можно вычислить, как произведение площади ромбической грани и высоты, которая равна стороне ромба.

   В этом случае объем будет равен $24 \text{ см}^2 \times 6 \text{ см} = 144 \text{ см}^3$.

Ответ: объем параллелепипеда равен 144 см³.