Три ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1, 6, 36. Найти ребро равновеликого ему куба.

Чтобы найти длину ребра куба, равновеликого прямоугольному параллелепипеду, нужно вычислить объем этого параллелепипеда и приравнять его объему куба.

Объем прямоугольного параллелепипеда рассчитывается по формуле:

где $a$, $b$, и $c$ — это длины трех ребер, выходящих из одной вершины параллелепипеда.

В нашем случае:

Подставим эти значения в формулу для объема параллелепипеда:

Теперь, чтобы найти длину ребра куба, нужно из объема куба выразить его ребро. Объем куба $V_{\text{куб}}$ равен кубу длины его ребра $x$:

Поскольку объем куба равен объему параллелепипеда, приравняем эти объемы:

Теперь найдем $x$, извлекая кубический корень из 216:

Таким образом, длина ребра куба, равновеликого данному параллелепипеду, равна 6.