Два ребра прямоугольного параллелепипеда,выходящие из одной вершины,равны 8 и 5.Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 314.Найдите третье ребро,выходящее из той же вершины

Давайте решим задачу пошагово. У нас есть прямоугольный параллелепипед, два ребра которого, выходящие из одной вершины, известны: это $a = 8$ и $b = 5$. Нам нужно найти третье ребро, обозначим его как $c$.

Также известно, что площадь полной поверхности параллелепипеда равна $S = 314$. Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле:

Подставим известные значения $a = 8$, $b = 5$, и $S = 314$ в уравнение:

Упростим выражение:

Теперь раскроем скобки:

Вычтем 80 с обеих сторон:

Теперь найдём $c$, разделив обе стороны на 26:

Итак, третье ребро, выходящее из той же вершины, равно $9$.

Ответ: третье ребро равно $9$.