Найдите объём правильной шестиугольной призмы со стороной основания, равной 2, и высотой, равной √3.

Для нахождения объема правильной шестиугольной призмы нужно использовать формулу для объема призмы:

$V = S \cdot h$

где:

• $V$ — объем призмы,

• $S$ — площадь основания,

• $h$ — высота призмы.

Основание шестиугольной призмы представляет собой правильный шестиугольник. Площадь правильного шестиугольника можно вычислить по формуле:

$S = \frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot a^2$

где $a$ — длина стороны шестиугольника.

В данном случае сторона шестиугольника $a = 2$. Подставим значение в формулу для площади:

$S = \frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot 2^2 = \frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot 4 = 6\sqrt{3}$

Теперь, зная площадь основания $S = 6\sqrt{3}$ и высоту призмы $h = \sqrt{3}$, можем найти объем:

$V = 6\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 6 \cdot 3 = 18$

Ответ: объем правильной шестиугольной призмы равен 18.