Площадь параллелограмма ABCD равна 142.Точка Н-середина стороны AD.Найдите площадь трапеции BHDC.

Чтобы решить задачу, найдем площадь трапеции $BHDC$, опираясь на свойства параллелограмма и геометрические закономерности.

Дано:

• Площадь параллелограмма $ABCD$ равна $S_{ABCD} = 142$.
• Точка $H$ — середина стороны $AD$.

Ход решения:

1. Площадь параллелограмма и её разбиение: Параллелограмм $ABCD$ можно разделить на две треугольника, проведя диагональ $AC$. Каждый из этих треугольников будет иметь равную площадь, так как диагональ делит параллелограмм на два равновеликих треугольника:

   $$S_{\triangle ABC} = S_{\triangle CDA} = \frac{S_{ABCD}}{2} = \frac{142}{2} = 71.$$

2. Рассмотрение трапеции $BHDC$: Точка $H$ делит сторону $AD$ пополам, значит, отрезок $AH = HD = \frac{AD}{2}$.

   Теперь заметим, что трапеция $BHDC$ представляет собой область, включающую треугольник $BCD$ и половину треугольника $CDA$ (так как точка $H$ — середина стороны $AD$).

3. Площадь треугольника $CDA$: Площадь треугольника $CDA$, как уже было найдено, равна $S_{\triangle CDA} = 71$.

4. Площадь треугольника $HDA$: Так как точка $H$ делит $AD$ пополам, площадь треугольника $HDA$ составляет половину площади $\triangle CDA$:

   $$S_{\triangle HDA} = \frac{S_{\triangle CDA}}{2} = \frac{71}{2} = 35.5.$$

5. Площадь трапеции $BHDC$: Трапеция $BHDC$ состоит из:

   • треугольника $BCD$, площадь которого равна $S_{\triangle BCD} = S_{\triangle CDA} = 71$,
   • треугольника $HDA$, площадь которого равна $S_{\triangle HDA} = 35.5$.

   Сложим эти площади:

   $$S_{BHDC} = S_{\triangle BCD} + S_{\triangle HDA} = 71 + 35.5 = 106.5.$$

Ответ:

Площадь трапеции $BHDC$ равна 106.5.