Найдите объем многогранника, вершинами которого являются вершины D, E, F, D1, E1,F1 правильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1, площадь основания которой равно 10, а боковое ребро равно 12.

Чтобы найти объем многогранника, вершинами которого являются $D, E, F, D_1, E_1, F_1$, давайте пошагово разберемся с задачей.

1. Характеристика правильной шестиугольной призмы

• Призма имеет правильное шестиугольное основание.
• Площадь основания призмы равна 10.
• Боковое ребро призмы равно 12.

2. Определение многогранника

Многогранник, заданный вершинами $D, E, F, D_1, E_1, F_1$, представляет собой усеченную призму, ограниченную двумя треугольниками $DEF$ и $D_1E_1F_1$, а также боковыми гранями.

3. Объем многогранника

Объем многогранника вычисляется как разность объемов двух частей шестиугольной призмы:

(a) Объем всей шестиугольной призмы:

Объем призмы рассчитывается как произведение площади основания на высоту (боковое ребро):

(b) Объем части призмы, содержащей $ABCDEF$:

Многогранник $DEF$ (верхний треугольник) симметрично занимает половину объема шестиугольной призмы, так как треугольники $DEF$ и $ABC$ совпадают по площади и находятся на одной высоте.

Объем этой части:

Ответ

Объем многогранника $DEF$ равен 60 единицам³.