Найдите сторону AD четырёхугольника ABCD, если AB = 3, BC = 4, CD = 5 и известно, что в четырёхугольник ABCD можно вписать окружность.

Раз четырёхугольник $ABCD$ описанный (в него можно вписать окружность), то по теореме Пито сумма длин противоположных сторон равна:

Короткое обоснование: из одной вершины к окружности касательные равны, поэтому если обозначить касательные от $A,B,C,D$ как $x,y,z,t$, то $AB=x+y,\; BC=y+z,\; CD=z+t,\; AD=t+x$, откуда сразу $(x+y)+(z+t)=(y+z)+(t+x)$.

Теперь подставляем числа:

Ответ: $AD=4$.