Площадь поверхности шара равна 144π см². Найдите объём данного шара.

Для решения задачи нужно использовать стандартные формулы для площади поверхности и объёма шара.

1. Формула площади поверхности шара:
   $S = 4 \pi r^2$,
   где $S$ — площадь поверхности, $r$ — радиус шара.

   Нам дано, что площадь поверхности шара равна $144\pi$ см², т.е. $S = 144\pi$. Подставим это значение в формулу:

   $$144\pi = 4\pi r^2$$

   Теперь, разделим обе части уравнения на $\pi$:

   $$144 = 4r^2$$

   Разделим обе части на 4:

   $$r^2 = 36$$

   Извлекаем квадратный корень:

   $$r = 6 \, \text{см}$$

   Мы нашли радиус шара — 6 см.

2. Формула объёма шара:
   $V = \frac{4}{3} \pi r^3$

   Подставляем радиус $r = 6$ см:

   $$V = \frac{4}{3} \pi (6)^3 = \frac{4}{3} \pi \times 216 = \frac{864}{3} \pi = 288\pi$$

   Таким образом, объём шара равен $288\pi$ см³.