В прямоугольном треугольнике стороны равны 5, 12, 13. Чему равна длина высоты, проведённой к гипотенузе?

Пусть катеты равны $a=5$ и $b=12$, гипотенуза $c=13$. Площадь треугольника можно выразить двумя способами:

1. через катеты: $S=\tfrac12 ab$;

2. через высоту $h$, опущенную на гипотенузу: $S=\tfrac12 c\,h$.

Приравниваем:

Итак, длина высоты к гипотенузе равна $\displaystyle \frac{60}{13}\approx 4{,}615$.