Один из катетов прямоугольного треугольника равен 6, а медиана, проведённая к этому катету, равна 5. Найти гипотенузу.

Для решения задачи используем теорему о медиане прямоугольного треугольника, а также свойства прямоугольных треугольников.

Обозначим прямоугольный треугольник как $ABC$, где угол $C$ прямой, $AB$ — гипотенуза, $AC$ — один из катетов, равный 6, и $CM$ — медиана, проведенная к этому катету, равная 5. Медиана делит катет $AC$ пополам, то есть точка $M$ — середина катета $AC$, и $AM = MC = 3$.

Используем теорему о медиане прямоугольного треугольника, которая гласит, что для прямоугольного треугольника, где медиана проведена к катету, выполняется следующая формула:

Подставим известные значения:

Теперь найдём гипотенузу $AB$, извлекая квадратный корень из 136:

Таким образом, длина гипотенузы $AB$ равна примерно 11.66.