Равнобедренные треугольники АВС и АДС имеют общее основание АС, равное 12 см. Отрезок ВД является перпендикуляром к плоскости АДС. Найти двугранный угол ВАСД, если АВ=ВС=2√21 см, а угол АДС=90 градусов.

Для нахождения двугранного угла ВАСД нужно рассмотреть геометрическую ситуацию, описанную в задаче. У нас есть два равнобедренных треугольника, АВС и АДС, с общим основанием АС = 12 см. Также известно, что отрезок ВД является перпендикуляром к плоскости АДС, что важно для вычислений. Далее, у нас есть длина сторон АВ и ВС, равная 2√21 см, и угол АДС = 90 градусов.

1. Представление треугольников в пространстве:
   Треугольники АВС и АДС лежат в пространстве. Треугольник АВС — это равнобедренный треугольник, а треугольник АДС — тоже равнобедренный, но с углом в 90 градусов. Треугольники имеют общую сторону АС длиной 12 см.

2. Рассмотрим треугольник АДС:
   Так как угол АДС = 90 градусов, то треугольник АДС прямоугольный. Используем теорему Пифагора для нахождения длины стороны AD. Пусть AD = x. В прямоугольном треугольнике АДС по теореме Пифагора:

   $$AD^2 + DS^2 = AS^2$$

   Из условия задачи известно, что AS = 12 см. Следовательно, для треугольника АДС мы имеем:

   $$x^2 + DS^2 = 12^2$$

   Отсюда можно получить координаты и