В равнобедренной (равнобокой) трапеции высота образует с боковой стороной угол 30°, а ее основания равны 10 см и 6 см. Чему равен периметр трапеции?

Для того чтобы найти периметр равнобедренной трапеции, нам сначала нужно вычислить длины всех её сторон. В равнобедренной трапеции боковые стороны равны, а также известно, что высота образует угол в 30° с боковой стороной. Это даёт нам возможность использовать свойства прямоугольных треугольников для нахождения длин боковых сторон.

1. Высота трапеции (h): Мы знаем, что боковая сторона и высота образуют прямоугольный треугольник, где угол между ними равен 30°. Используем половину меньшего основания (3 см, так как половина разности оснований 10 см и 6 см равна 2 см) как противолежащий катет угла 30°, который в таком треугольнике вдвое меньше гипотенузы (боковой стороны трапеции). Таким образом, высота h будет равна $\sqrt{3}$ см.

2. Боковая сторона (l): Теперь можно найти длину боковой стороны, используя формулу для гипотенузы прямоугольного треугольника: $l = 2 \times h = 2 \times \sqrt{3}$ см.

3. Периметр трапеции (P): Периметр равнобедренной трапеции равен сумме всех её сторон. Таким образом, $P = 10 см + 6 см + 2 \times l = 10 см + 6 см + 2 \times 2\sqrt{3} см$.

Теперь вычислим конечный результат:

$P = 10 + 6 + 4\sqrt{3}$

$P ≈ 10 + 6 + 4 \times 1.73$

$P ≈ 16 + 6.92$

$P ≈ 22.92 \text{ см}$

Таким образом, периметр данной равнобедренной трапеции примерно равен 22.92 см.