Периметр ромба равен 72, один из его углов 120 градусов. Найдите диагональ ромба.

Для нахождения диагоналей ромба, когда известен его периметр и угол, воспользуемся следующими шагами.

1. Периметр ромба: Периметр ромба равен 72, и так как все его стороны равны, то длина каждой стороны будет:

   $$S = \frac{72}{4} = 18$$

   То есть длина каждой стороны ромба — 18 единиц.

2. Угол ромба: Один из углов ромба равен 120°. Поскольку в ромбе противоположные углы равны, второй угол будет 60°. Также известно, что диагонали ромба пересекаются под прямым углом, деля его на четыре прямоугольных треугольника.

3. Использование тригонометрии: Пусть диагонали ромба — это $d_1$ и $d_2$. Мы можем использовать треугольник, образованный двумя соседними сторонами ромба и одной из диагоналей. Если угол между соседними сторонами ромба равен 120°, то угол между диагоналями, которые пересекаются, будет 60°.

В прямоугольном треугольнике, где гипотенуза — это сторона ромба, а катеты — половины диагоналей, можно использовать теорему косинусов. В данном случае, с учетом того, что угол между диагоналями 60° и стороны ромба равны 18, диагонали можно вычислить с помощью формулы для косинуса.

В результате расчетов, диагональ ромба при данных значениях будет равна