В угол C величиной 72 градуса вписана окружность, которая касается сторон угла в точках А и В, Где О - центр окружности. найдите угол АОВ

Задача заключается в том, чтобы найти угол $\angle AOB$, где $O$ — центр вписанной окружности угла $\angle ACB$, а сама окружность касается сторон угла в точках $A$ и $B$.

1. Угол $\angle ACB$: В задаче указано, что угол $\angle ACB = 72^\circ$.

2. Свойства угла и вписанной окружности: Вписанная окружность касается сторон угла в точках $A$ и $B$. Центр этой окружности, точка $O$, лежит на биссектрисе угла $\angle ACB$.

3. Свойства угла между радиусами: Радиусы, проведённые из центра окружности $O$ в точки касания с углом $\angle ACB$ (в точки $A$ и $B$), будут перпендикулярны этим сторонам угла.

4. Геометрическое соотношение: Угол $\angle AOB$ — это угол между двумя радиусами, проведёнными из центра окружности $O$ к точкам касания. Этот угол будет в два раза больше, чем угол $\angle ACB$, так как углы, образованные двумя касаниями, имеют такое отношение (в два раза больше, чем сам угол угла).

Таким образом, угол $\angle AOB = 2 \times \angle ACB = 2 \times 72^\circ = 144^\circ$.

Ответ: угол $\angle AOB = 144^\circ$.